選擇權評價-BS MODEL (with Excel)

 

選擇權的評價是策略的最基礎，瞭解各項因素對選擇權價格的變動後，我們才能進一步討論各項因素的實際運用。我們一開始需要先來應用Black–Scholes option pricing model，經過實際的計算瞭解後，再來看Greeks和波動率，再來才是各種價差和組合策略。

 

關於選擇權的評價和解說，網路上的資料已經非常豐富，各項變動因素說明的文章也很容易找到，所以為了有些不同的貢獻紀錄，L將偏重在計算函數和程式介紹上面，實作上以EXCEL VBA和C#為主。

 

另一方面，大部份人看到評價公式後大概就已經懶惰了，但光是看看公式和解釋，其實不如實際寫一次、算一次來的有體會，而且實際上真的很容易，如果對於選擇權有興趣卻沒計算過的朋友們，請跟著一起作看看吧。

 

首先就看看公式的定義，可以到這兩個網址先大略看看假設和定義，有興趣再詳讀內容

Black–Scholes

Black-Scholes期權定價模型

 

推導和證明就算了吧，如果有要念財金所的話倒是會出考題，我們只要會用就好了，所以只要看Call和Put的價格是這樣的:

 

 

其中d1和d2是這樣的:

 

 

 

參數是這樣的:

 

所以我們知道計算價格需要五個變數，

s 現貨價格，我們拿來算台指選的話，就拿台指期市價當作s

k 履約價格

t 距離到期日的時間，要年化

r 年利率

v 年化波動率

 

放到excel上寫寫看了，如下圖，

 

 

s，就是期貨價，假設7750。

k，就是履約價，假設我們要算的是7700的call和put。

t，年化的到期餘日，這個地方要注意的是有人一年用日曆日365，也有人一年是用工作日255左右，L自己是慣用工作日的算法。到期餘日就是今日和到期日的差距，可以利用excel的函數 NETWORKDAYS()來計算，以圖中例子就是=NETWORKDAYS(C27,C28)。今日也可以用函數來包，例如=DATE(YEAR(NOW()),MONTH(NOW()),DAY(NOW()))。算出到期餘日為16後，拿來除255，就得到年化的t = 0.062745。

r，年利率，拿定存利率一年約一點多%，以1%為例。

v，主觀的波動率，波動率是重要的主題，下篇再以歷史波動率和隱含波動率一起進行介紹紀錄，這邊以15%為例子。

 

有了這些參數，就可以算價格了，Call算出來理論價是145.23，Put是90.4。用函數 =calloption(F25,F26,F27,F28,F29)，這個calloption就是我們要寫的function囉，打開vba或直接在excel按ALT+F11，貼上這段程式碼

 

Function calloption(s, k, t, r, v)

    calloption = s * Application.NormSDist(cal_d1(s, k, t, r, v)) - k * Exp(-(r * t)) * Application.NormSDist(cal_d2(s, k, t, r, v))

End Function

Function putoption(s, k, t, r, v)

    putoption = k * Exp(-r * t) * Application.NormSDist(-cal_d2(s, k, t, r, v)) - s * Application.NormSDist(-cal_d1(s, k, t, r, v))

End Function

Function cal_d1(s, k, t, r, v)

    cal_d1 = (Log(s / k) + (r * t) + (v ^ 2 * t / 2)) / (v * Sqr(t))

End Function

Function cal_d2(s, k, t, r, v)

    cal_d2 = cal_d1(s, k, t, r, v) - v * Sqr(t)

End Function

 

稍微再解釋一下，公式的N()，就是常態分配的機率，可以用NormSDist()來計算，sqr()就是根號，d1和d2也都各自寫了function，也都是照著公式直接拿進來寫，一個一個填就完成了。

 

如果跟著作的話，現在就可以試看看這幾個參數的變動對於選擇權價格的影響囉。

 

接著說明一點，這是不包含股利的評價模式，對於股票選擇權不適用，算指數選擇權剛好。

 

我們現在是帶入五個變數計算出理論的選擇權價格，實際上市場本來就有市價，那麼五個變數裡只要知道四個，就可以求出剩下來那一個。所以我們有選擇權市價、期貨市價、要求的履約價、到期日、利率之後，就可以算出波動率了，是的，它就是隱含波動率，下篇再繼續寫程式實作它。 ( 隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#) )