歷史波動率2 - 期間選擇

 

延伸 歷史波動率 這篇文章及讀友synn的疑問 :

價格波動率 也就是 年度化標準差 如何計算

stddev( c[1]/c -1 ,len )*根號 252 ;

這樣對嗎

另外 LEN 要取幾天呢?

 

函數是STDEV(期間內每天的收盤價，有幾個就放幾個)，得到的值再乘根號252，就得到年化波動率了。

 

要取幾天，多長多久的期間?這個問題不如先想一下，我們計算得出的這個波動率有什麼意義?

算出來的是10%，這單純的一個數字對我們來說好像沒有感覺，但是我們去算不同期間的來比較就有意思了，假設過去10天收盤價算出來的是10%，然後過去30天算出來的是15%，這就表示了短期的波動率比中期的波動率低，最近的行情變小了。

 

利用這短期中期的波動率比較就有用處了，例如策略是突破或趨勢為主，我們當然希望波動是往大的方向，反之，波動往小的方向就去避開它，因此這個策略可以去尋找不同的標的，例如我們去計算每一種指數短中期波動率、或是股票或各種期貨都可以，全部列出來短中長期的波動率狀況來比較，從中篩選出合適這個策略的市場。

 

所以，要取幾天?

短期的就5天吧，中期可以20天，長期60天，這沒絕對，你習慣就好。

歡迎繼續討論留言^^

 

指數分配與選擇權價差策略

 



延續幣圖誌上，牧大的分享 期貨報酬率 v.s. 對數常態分配? (R實務篇) 此篇，

我們瞭解市場漲跌的分配是尖頭肥尾的，白話文也就是沒啥漲跌的日子非常多，很大漲跌的日子也比想像多。

 

而依據這樣的特性，在選擇權市場的交易上，我們很自然的想到，雙SELL價平的選擇權賺取低波動的日子，再雙BUY兩倍價外兩檔或再遠的履約價來賺取大波動的日子，這樣組合的價差交易實質是買方部位，風險有限，獲利無限，而且收的權利金還會比買方花費的權利金多。

 

損益如上圖顯示，沒啥波動的中間區域是獲利的，向兩邊越遠的獲利也越大，會虧損的區域僅在兩邊小漲小跌的部份，很符合前篇市場漲跌的分配的觀察結果，所以若拿來操作，應該是很好的策略………吧?

 

這樣的策略能不能獲利?  L認為”應該不會”。

 

說”應該”的原因是沒有去完整回測過，若要作回測，方式是模擬每日收盤前，將前日部位平倉，然後價平CALL和PUT各賣出一口，價外二或三檔的CALL和PUT各買進兩口，這個履約價的選擇差別就像上圖一樣會是不同的”W”，日復一日這樣測試得結果。

 

可想而知這樣作的交易費用是很高的，每日一單位的操作就要新倉賣兩口買四口，平倉買兩口賣四口，或許，以週的頻率來作一次會好很多，而且週的指數報酬率分配，”應該”也類似日的分配一樣是尖頭肥尾。以下我們先排除掉交易成本的影響，單看這個策略是否有獲利能力。

 

說”不會”的原因是選擇權市場本來就是這樣的分配，我們從買賣兩方獨立出來看，作買方的人買兩邊價外的CALL或PUT，權利金的價格低，若有大行情的出現會獲利數倍的可能，就像前篇20倍速的選擇權提到的一樣。而不論是主動投機或作避險，對買方來說，價外的履約價遠比價內的履約價更有需求，很自然的，越多人想買，這些價外的選擇權就會被買起來變貴，比價平價內的貴，要注意的是，這些價外的選擇權價格是低的，但是比較貴。

 

另一邊，作賣方策略會怎麼選擇履約價? 這因素很多，如果我們先簡化要以時間價值最大的因素作為第一考量，那價平的時間價值是最多的，價內外兩三檔的時間價值就有點少，再更價內外三四檔以上的履約價已經沒什麼時間價值，賣深價內外的只能收一點點權利金，所以從時間價值這個因素來看，價平的履約價是最適合賣方的，也因此，越多人想賣，這個價平履約價的權利金就會被越賣越便宜，要注意的是，價平選擇權價格是比價外高的，但是比較便宜。

 

以上所說的貴和便宜，其實就是隱含波動率的差別，只是L想用白話一點的方式來紀錄這些差別，簡單的說，價平履約價的隱含波動率會比較低(便宜)，越往價外履約價的隱含波動率會比較高(貴)，如果把所有履約價的隱含波動率排列，就是波動率微笑曲線了，如下圖。

 



 

波動率微笑曲線有一些應用，例如右方越高，可能表示市場越貪婪，左方越高，可能表示市場越恐懼，又或者微笑並不是很好看，部份平部份斜，關於波動率微笑曲線GOOGLE一下可以查到很多資料，上一段以買賣方角度來解釋波動率微笑的成因只是其中一種說法，還有一些解釋可以再找資料研讀，這邊先回到開始的問題，那價差策略到底可不可行。

 

由前面的說明可以瞭解，這個策略是去賣比較便宜的價平選擇權，然後又去買比較貴的價外選擇權，市場上本來就是這樣的傾向了，所有選擇權市價都是當下的均衡點，當我們這個策略作進去市場後，能夠獲利只有兩種可能，第一，未來的波動比現況波動的預期更低，也就是尖頭更尖，我們策略的賣方可以獲利。第二，未來的波動比現況波動的預期更大，也就是肥尾更肥，那我們策略的買方可以獲利。

 

那所以到底能不能獲利? 不一定，除非我們能預期以上兩種可能會出現再作吧，如果像傻瓜投資法一樣一直作下去，L會預期這長期的表現是沒賺沒賠，但會一直付出交易費用，是不是如此，或許哪天心血來潮再作測試了。

 



《本文與 Bituzi 同步刊登》

 

價格波動率與買賣方策略

 

先前紀錄了幾篇關於波動率及買賣方策略的文章，以及波動率在程式交易上的應用例子。如以下

歷史波動率、隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#)、歷史波動率策略設計、台指選擇權結算買賣方損益，不過還並未紀錄操作實務上的重點，這篇再繼續作延伸。

 

選擇作買方或賣方有很多考慮因素，波動率是其中很重要的因素之一，如果對未來預期波動程度會變大，則作買方有利，如果預期波動程度變小，則作賣方有利。這樣的解釋其實並不夠清楚，而且是有前提的，在持倉的所有期間。

 

舉個例子說，吳波判斷未來台指期價格波動會加大，決定進行買方策略，假設價平的履約價是8000，則同時買進8000的CALL及8000的PUT，經過一個月漲漲跌跌，最後又回到8000結算，但是吳波最後卻還是獲利，這只有一種可能，在這個月的期間內價格波動確實超過當初他買進時的水準，而且吳波有進行動態調整。

 

這個動態調整是這樣的，在8000點進場後，市場波動確實加大，很快下跌到7900點時，這比吳波認為的波動來的快，而現在總部位DELTA變成 -1，吳波就買進一口期貨，使總部位DELTA變成0，然後，又下跌到7800，總部位(含加進的一口期貨)又變成 -1，這時吳波又買進一口期貨，然後市場回到7900，總部位DELTA變成 1，這時又賣出一口，之後市場又回到8000，總部位DELTA又變成 1，這時又賣出一口。雖然指數又回到8000，但是期貨買進7900及7800，賣出7900及8000，這個調整的部份就獲利不少。

 

而後指數往上了，到8200時賣出期貨以平衡DELTA，越往上越賣，往回跌就買回來，所以吳波是被動式買低賣高，總結下來調整的期貨獲利比買方部位的虧損要多。

 

反過來說，賣出兩邊選擇權在8000，就算最後結算正好在8000點，也不見得會獲利，因為期間內可能漲到8300、8500，可能跌到7800、7700之類的，只要超過預期的波動(也可以說是賣方所能容忍的價位程度)，那這個賣方投資人必須在8300買進期貨，在7700賣出期貨，為了保護(避險)被迫買高賣低，最後這個避險的成本超過了選擇權賣方的獲利。

 

以上數據僅作舉例，若熟悉選擇權跨式部位的損益及GREEKS變動可以很輕易瞭解要說明的內容。另外，避險在例子中是用期貨執行，實際上的選項很多，例如部位平倉、用不同的履約價、搭配不同的買賣方，那就是要繼續看各種價差交易了。

 

其中更大的學問是如何決定調整的時機，如果在建立前就有預期的波動水準，當到達時很自然就要進行調整，或者是以總部位的DELTA來進行調整，和前面所述的例子一樣，另外一種方式則是依照時間來作DELTA中立，例如每天、每週之類的，時間到就調整一次。

 

回到開頭所先講的結論，如果對未來預期波動程度會變大，這個未來預期是最重點考量，若要以價格波動程度作為選擇買賣方策略最重要的因素，要小心目前現狀波動率給人先入為主的觀念，因為市場上的價格已經作了反應，例如我們知道現在日經波動程度很大，常常一天2%、3%在跑，那麼作買方再來調整會很好作，這就錯了，那要作買方的權利金是很貴的，除非波動再放大、更大，才能夠獲利。

 

此文緣由朋友問到外資部位總是買方一大堆，這種盤整區間行情不是賠死了嗎? L只能回說不一定，要看調整的好不好，不是只由買賣方就可判斷損益的。以上，供有同樣疑問的朋友參考囉。

 

 

 

台指近期日內區間

 

台指期現在的波動已經小的很久了，去年作了一個類似的紀錄，週選擇權與2013波動變化，其中是比較過去及近期的每日振幅，這一篇再來紀錄日內的振幅比較。

 

台指交易時間08:45~13:45，共有300分鐘，如果用每100分鐘來觀察，一個交易日有三個期間，直覺就可想到第一區一定是振幅最大、量最多，那實際上的數據呢，確實如此，而且相當顯著。

 

以下這個表格的內容是近期的數值

First表示第一個期間，08:45~10:25

Secodn表示第二個期間，10:25~12:05

Third表示第三個期間，12:05~13:45

前三欄的數值是高低區間，也就是高點減低點的振幅

後三欄是近五交易日的平均值用以觀察

 



 

 

這個數據看起來比感覺中的還令人驚訝，第二期間在最近常常只有十幾點、二十幾點的波動，第三期間也是如此，延伸的說，在一整天中只有第一期間的波動比較大，如果當沖程式在這段期間作了錯誤部位，那在第二第三期間可以說很難賺的回來。

 

下圖是近三年三段期間平均振幅的比較，明顯的藍線是第一期間振幅較大，第二三期間則差不多都小。

 



 

由成交量來觀察如下圖

 



 

與前列數據一致，明顯的藍線是第一期間成交量較大，第二三期間則差不多都小。

 

看到這裡則可作個思考，我們知道現在台指期波動小，而且在10:25之後的波動更小，那這個觀察可以作什麼呢?

 

可能可以再調整當沖程式吧，或是調整賣方策略。

 

沒什麼波動的盤勢，還是多看點書，多研究國外期貨吧。

 

 

 

網站介紹_波動率指數

 

紀錄兩個常用的網址查詢波動率指數

http://stockcharts.com/h-sc/ui?s=vix

這是S&P500的VIX指數

 



這個StocksCharts.com網站蠻好用的，有空可以玩玩。

 

 

http://info512.taifex.com.tw/Future/VIXQuote_Norl.aspx

這是台灣期交所的波動率指數，盤中每15秒有更新。

 



 

 

Average True Range(ATR) 平均真實範圍

 

之前紀錄過觀察行情波動的技術指標，有 歷史波動率 及 動能指標-ADX與Momentum ，此外常見的另一個指標是Average True Range(ATR) 平均真實範圍。目的都是由波動程度來輔助策略，應用在合適的盤勢及避開不合適的盤勢。而不同的計算方法則是各有其依據，每個人能領略並應用的程度也不同，但多認識一下總是好的。

 

定義的連結如 Average True Range - ATR，先計算其中的TR，取以下三者的最大值

1. 今高-今低


2. (今高-昨收)的絕對值


3. (今低-昨收)的絕對值

然後再計算N個TR的簡易平均值

 



 

在說明中有簡單提到，高的行情波動會有高的ATR值，低的行情波動會有低的ATR值。

 

ATR值的計算很簡單，在MULTICHARTS裡也有內建了這個函數可以直接使用，例如下圖，使用AvgTrueRange，一個參數是要多少期間的平均數。

 



 

直接套用指標觀察圖形

 



 

ATR如同其他波動性指標，在很多方面都可以應用，例如

 

1. 單一指標的高低比較，由設定的門檻判斷波動的高低值。


2. 長短期的ATR互相比較，判斷近期相對的波動率程度走向。


3. 將ATR應用在帶狀指標的範圍決定上。


4. 應用在出場的條件，例如遇上K棒遠大於ATR的區間時，是否適合停損停利。


5. 也可以應用在停損的設定上，ATR小讓停損小，ATR大讓停損大。


6. 某些基於K棒強弱度的策略邏輯可以應用ATR過濾不具代表性的K棒。

 

以上提到的各項都各自有測試應用的價值，L自己也有應用到的部份，不過以目前的應用程度來說，還不及ADX的順手，在有不同想法時仍會想到測試使用看看，或許有更多的好用之處，就請朋友們動手使用看看囉~

 

 

歷史波動率策略設計

 

在 歷史波動率 這一篇中紀錄了歷史波動率的計算和指標語法，就可以拿來作為策略訊號的設計或濾網，基礎想法是在於波動率期間的比較，如果短期的波動率小於長期的波動率，表示目前行情較為穩定、黏著、緩慢，也比較像是多頭的環境中表現的狀況。反之，若短期的波動率大於長期的波動率，表示目前行情的波動較快速、急拉急殺，可能有恐慌氣氛，那就像是空頭盤勢了。

 

以上述波動率比較作為濾網，嘗試搭配最根本的均線策略邏輯，市價大於均線作多、市價小於均線作空，設計一個留倉長波段策略來觀察表現，程式碼如下列:

 



 

 

主要邏輯在第11、12列，如前述，另出場條件設定為市價反向跌/漲破均線時多少點該出場。以上參數也列出來了，讀者可以自行練習邏輯和參數調整。範例策略使用30分線的週期，進出場的價位節錄如下圖。

 



 

可以先預想勝率和盈虧比和強弱處，它就和基本的均線策略一樣，大波段可以獲利，均線黏著時易洗刷，勝率應低於40%，盈虧比應高於2.5，drawdown起碼25萬以上。就以上圖來觀察，搭配波動率作濾網是有效果的，避開了不少次無謂的洗刷。績效報告如下圖 (2005~2013，交易費用800)。

 



 



 

績效報告中，最大的亮點是盈虧比很高，尤其是空單的表現，表示這個策略在空方勢時可以抱的很緊、很久。pro/DD 和 kelly值也相當不錯，更多的策略評估可以參考 交易策略評估-Kelly formula 、 交易策略評估-獲利風險比 、交易策略評估-損益期間 。

 

以上，是利用歷史波動率作為策略邏輯的應用，參數都是經過最佳化的，另外值得注意的是這個策略2013年表現並不突出，不至虧損，但幾乎無獲利，因此若要當作實戰的交易邏輯還有得思考修改。

 

 

隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#)

 

延續前兩篇 (選擇權評價-BS MODEL (with Excel) 、歷史波動率 )的內容，這篇要來紀錄隱含波動率了。

 

隱含波動率(implied volatility, iv)是以選擇權市價所倒推回它處在多少的波動率之上， 可以表示市場對於指數波動的看法，這也是重要的選擇權交易策略。而要計算它的方法也有很簡單易懂的，就是去試。

 

假設要計算一個市價100的選擇權商品的iv，如同前篇紀錄的，我們已經有了選擇權評價的公式，先設定一組高低點(如1和0)，取高低點的中位(0.5)，把0.5代入選擇權評價的公式，假設得到150，比市價100高，表示0.5太高了，將剛剛的高點1改為0.5，再取高低點的中位(0.25)，再算價格再和市價比，就這樣一直比到高低點的差距很小，就得到iv了。

 

剛剛這段計算的例子寫成程式，以VBA為例就如下:

Function civ(S, K, T, R, Target)
    high = 1
    low = 0

    Do While (high - low) > 0.00001
        If PriceC(S, K, T, R, (high + low) / 2) > Target Then
            high = (high + low) / 2
        Else
            low = (high + low) / 2
        End If
    Loop

    civ = (high + low) / 2
End Function

Function piv(S, K, T, R, Target)
    high = 1
    low = 0

    Do While (high - low) > 0.00001
        If PriceP(S, K, T, R, (high + low) / 2) > Target Then
            high = (high + low) / 2
        Else
            low = (high + low) / 2
        End If
    Loop

    piv = (high + low) / 2
End Function

Function d1(S, K, T, R, V)
    d1 = (Log(S / K) + (R * T) + (V ^ 2 * T / 2)) / (V * Sqr(T))
End Function

Function d2(S, K, T, R, V)
    d2 = d1(S, K, T, R, V) - V * Sqr(T)
End Function

Function PriceC(S, K, T, R, V)
    PriceC = S * Application.NormSDist(d1(S, K, T, R, V)) - K * Exp(-(R * T)) * Application.NormSDist(d2(S, K, T, R, V))
End Function

Function PriceP(S, K, T, R, V)
    PriceP = K * Exp(-R * T) * Application.NormSDist(-d2(S, K, T, R, V)) - S * Application.NormSDist(-d1(S, K, T, R, V))
End Function

其中civ計算call的iv，piv計算put的iv，用到的Function之前有介紹過。

變數名稱

 

S 現貨價格，我們拿來算台指選的話，就拿台指期市價當作S

K 履約價格

T 距離到期日的時間，要年化

R 年利率

V 年化波動率

Target 標的選擇權的市價

 

同樣的程式用c#寫，也在這篇紀錄一下。

class Option
    {

        public double CallPrice;
        public double PutPrice;

        public void Price(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double b_put = (R - 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            double d2 = (a + b_put) / c;
            CallPrice = S * ND(d1) - K * Math.Exp(-R * T) * ND(d2);
            PutPrice = K * Math.Exp(-R * T) * ND(-d2) - S * ND(-d1);
        }

        public double PriceC(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double b_put = (R - 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            double d2 = (a + b_put) / c;
            CallPrice = S * ND(d1) - K * Math.Exp(-R * T) * ND(d2);
            return CallPrice;
        }

        public double PriceP(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double b_put = (R - 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            double d2 = (a + b_put) / c;
            PutPrice = K * Math.Exp(-R * T) * ND(-d2) - S * ND(-d1);
            return PutPrice;
        }

        public double ND(double d) 
        {
            double L = 0.0;
            double K = 0.0;
            double dD = 0.0;
            const double a1 = 0.31938153;
            const double a2 = -0.356563782;
            const double a3 = 1.781477937;
            const double a4 = -1.821255978;
            const double a5 = 1.330274429;
            L = Math.Abs(d);
            K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * L);

            dD = 1.0 - 1.0 / Math.Sqrt(2 * Convert.ToDouble(Math.PI)) * Math.Exp(-L * L / 2.0) * (a1 * K + a2 * K * K + a3 * Math.Pow(K, 3.0) + a4 * Math.Pow(K, 4.0) + a5 * Math.Pow(K, 5.0));

            if (d < 0) {return 1.0 - dD;}else{return dD;}
        }

        public double d1(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            return d1;
        }

        public double civ(double S, double K, double R, double T, double Target)
        {
            double high = 1;
            double low = 0;           

            while ((high - low) > 0.00001)
            {                
                if (PriceC(S, K, R, T, (high + low) / 2) > Target) { high = (high + low) / 2; }
                else {low = (high + low) / 2;}
            }

            double civ = (high + low) / 2;
            return civ;
        }

        public double piv(double S, double K, double R, double T, double Target)
        {
            double high = 1;
            double low = 0;

            while ((high - low) > 0.00001)
            {
                if (PriceP(S, K, R, T, (high + low) / 2) > Target)
                {high = (high + low) / 2;} else {low = (high + low) / 2;}
            }

            double piv = (high + low) / 2;
            return piv;
        }
    }

上面是一個class，直接加入類別就可以使用了，呼叫 Price(...) 後，可以拿屬性 CallPrice 和 PutPrice來用，或是分別呼叫PriceC(...) 或 PriceP(...) ，計算civ和piv一樣，可以直接得到回傳值iv。跟VBA不同的是，C#要多寫一個常態分配的函數ND。

 

有了這些，就可以計算出隱含波動率，運用上就看各人解讀了，之後再繼續紀錄。

(註: 範例程式是 L 參考網路上程式後自己撰寫的，讀者可自由複製使用，但程式碼轉載請註明出處 。)

 

 

歷史波動率

 

接續前篇 選擇權評價-BS MODEL (with Excel) ，波動率主要有歷史波動率和隱含波動率兩種，此篇要先要紀錄的是歷史波動率。以 L 自己的交易心得來比喻波動率的話，瞭解波動率之前，看期權交易是方向和時間這二維的平面，瞭解波動率之後，看市場和策略像是立體的三維，方向、時間和波動。

 

在使用上，這個值不只對選擇權交易很重要，波動率本身就是選擇權評價重要的一個因素，不瞭解它的話，幾乎可以說別玩了。對於期貨交易也非常有參考價值，在期貨程式交易方面，也可以是不錯的濾網，甚至作為主要邏輯也可以。

 

歷史波動率的計算方法是: 一段期間內的收盤價計算的年化報酬率標準差，這句話不像中文，但其實不會很複雜，拿EXCEL作簡單的五日波動率範例，如下圖。

 



 

步驟是

1. 列出日期和收盤價


2. 把收盤價取Log，紀錄在C欄，例如C7的公式是=LN(B7)


3. 計算報酬率，就是Log相減，例如D7的公式是=C7-C6


4. 計算五日標準差，例如E7的公式是=STDEV(D3:D7)


5. 將標準差年化，例如F7的公式是=E7*SQRT(252)

 

這樣就計算好了，剛好可以看到這五日台指的歷史波動率算出來只有5.09%，真是低的可怕。

 

再來補充在Multicharts把歷史波動率寫成指標的語法，如下圖。

 



 

計算就和上列的步驟一樣，這個指標可以算兩個期間的歷史波動率，參數是20和60，畫出來的圖如下。

 



 

有了圖就可以觀察行情和波動率的走勢，一般來說，多頭時波動率低，空頭時波動率高。或是換個角度說，波動率高行情大，波動低行情小。以這樣的特性來說，就可以作為濾網和交易邏輯了。

 

深入一點的再紀錄，以上兩個範例計算最近的台指，五日是5.09%，二十日11.97%，表示台指波動是壓縮中(而且壓的很小)，那這個波動率的數值意義是什麼?

 

以波動率10%來舉例，這是年化的(計算中有乘一個根號252)，假設台指現在8400點，10%是840點，表示一年之後台指在7560~9240點(8400加減840點)的機率大約是68%，這個時間和空間可能比較沒概念。來算一個月的試試，10%是年化的，月的就再除根號12，等於2.89%，等於8400*2.89%=242點，表示一個月之後的台指在8158~8642點的機率是68%。那麼，假設你覺得台指的波動應該會大於這個幅度時，就應該作多波動率。

 

以上所述，要再嚴謹一點的說，68%就是正負一個標準差的常態分配下的機率，實際上指數分配並不是常態分配，這是另一個要深入的主題。要簡單明瞭的說，波動率越大就是波動大，比較會有行情，K線也可能比較大根，這樣就好了。

 

最後再整理一下，之後要繼續紀錄的是波動率在下列幾項的應用

1. 作為程式的濾網


2. 作為主要交易邏輯的測試 ( 歷史波動率策略設計 )


3. 選擇權與隱含波動率  (隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#) )