台指閃崩

8/3開盤沒多久的台指閃崩，在那短短的時間裡如果中停損或翻空是會損失慘重的，這情況非常少見，但運氣不好出一次可能就讓整年獲利消失，而在系統中需要作幾項事情可以避免這次的損傷。

最單純就是別用市價下單，使用較大讓點的限價單，如果有自己的下單機可以輕鬆作好這個設定。也可區分進場單或是停損單，停損單讓的滑價點數應該設定更大。

但這作法是比較消極的，如果要完整的避免這種風險，需要的是選擇權，買方。以台指來說，隨時保有深價外的Call及Put作保險，只要買價格一點兩點的就夠用了，週選月選都可以，當出現閃崩時完全不用擔心，選擇權就等同期指的速度。

在程式的設計上，也可以更有彈性，比如價格突然波動3%以上時，就不要作動作，因為你知道有外部的選擇權會cover這件事。


當然一直買這種保險是要成本，看各人部位不同，需要衡量所需口數，也許每個月都需要幾百或千元，但閃崩發生時一口大台可能就要損失20萬，值不值得呢?

況且，如果某天不是閃崩，是真的崩，那會很慶幸有買保險。

資金管理小思考

 

對策略研究了那麼多，資金管理倒是很少想過，這篇文章紀錄一個小範例給讀友思考。

 

有一支策略，贏時獲利25%，輸時虧損20%，假設勝率正好50%，試問此策略是否可行?

 

這簡單，50%*1.25+50%*0.8=1.025 ，大於1，可行!.....吧? 來實際作看看。

 

將策略套用標的A股票，期初股價100元，第一期後上漲25%，成為125元，第二期下跌20%，成為100元，兩期過後等於沒賺沒賠。

將策略套用標的B股票，期初股價也是100元，第一期下跌20%，成為80元，第二期上漲25%，成為100元，兩期過後也等於沒賺沒賠。

奇怪，明明是正期望值的策略，單一支標的過了幾期，或加上分散標的，似乎都賺不到錢。

 

但是加上一個小技巧就可以賺錢了，就是再平衡。

 

同樣的上述兩標的A和B，我們初始資金有20000元，平均投資A股和B股，可以把A股和B股各買100股，到了第一期後，A股125元*100股=有12500元，B股80元*100股=有8000元，總獲利=12500+8000-20000=500元，把500元放口袋裡，20000元繼續平均投資A股和B股，此時10000元買A股=10000/125=80股，10000元買B股=10000/80=125股，到了第二期後，A股100元*80股=有8000元，B股100元*125股=有12500元，總獲利=8000+12500-20000=500元，再把500元放口袋裡.......

 

同樣的情境下，A股和B股都回到100元，等於初始價格，不過我們口袋裡有多了1000元。

 

可以想想多重策略的管理是不是也能如此作呢?

 

程式交易利用選擇權避險 – 4

 

這篇再繼續整理一些選擇哪一種選擇權的觀察。週選的特性是Theta大、Gamma大，也就是時間耗損快、Delta變動也快，而程式交易要搭配的避險選擇權要怎麼選，還是要回過頭看要避險的程式交易是什麼屬性。

 

持倉越短的中短週期程式單，可能一兩天或一週內的，比較適合使用週選及與程式單同進同出的方式，而持倉越長期的使用週選就有交易成本過高的問題，就比較適合月選及進場後不理的方式，另外月週選也是有價差的，應該照當下的情況選擇合適的選擇權，例如在一個正價差的盤勢，月期貨 > 週選Put-Call Parity > 加權指數，如果這價差很大，那多單要避險時用月選來作Sell Call或Buy Put就稍稍有利一點點。

 

買賣方也是可以從程式交易本身的特性來搭配，高勝率低盈虧比，就搭配買方；低勝率高盈虧比，就搭配賣方。這樣的好處就是互補，在如何選擇所要搭配的選擇權時，都要記得我們避險的目的是要讓整體組合損益更平滑。

 

而避險選擇權應當與程式單訊號同進同出或持續持有? L認為要分買賣方，使用買方避險，當程式單損失時，不一定有避險效果，因為必須有一定空間才能顯現避險效果，所以持續持有價外買方(EX. 10點以下)是比較好的選擇，也就是程式單進場時買方一起進場，程式單出場時買方就擺著不管了，一是出場價格極低，二是程式單再次進場仍可使用，三是還有一點點的機會，偶爾出乎意料的行情會賺回來。

 

使用賣方避險，當程式單損失時，幾乎都有避險效果，當程式單出場時，應同時出場，我們要的避險效果都會有，只是效果大不大要看履約價選擇，一般都是選擇價外2~3檔，並應有30點以上，太少點數的不一定划算，履約價選擇可以利用其它的一些指標來確認，例如市場最大未平倉OI的履約價、加權指數近期區間的上下緣、指數的乖離%數設定這些等等。

 

以上，是一般情況下的相關選擇想法，下一篇再寫，就台股現象來選擇合適選擇權的整理吧。

 

程式交易利用選擇權避險 – 3

 

跳空這件事，是我們想要避險的一大因素，有多少次一覺醒來看到美股大漲大跌，而我們部位是反向時的那種感受，真希望能夠有多一點避險，然後準備開盤被巴。

 

但是我們怎會知道開盤會跳空大漲大跌呢? 也可以換句話說，我們怎麼知道美股會大漲大跌呢? 除了一些事件因素之外 (數據公布或FOMC會議等等....前文有稍微介紹過，美元與FOMC會議 )，可以多參考 VIX 。

 

可由網址 http://stockcharts.com/h-sc/ui?s=vix 看到S&P 500 指數期貨的波動程度，如圖。

 



 

一般來說，波動率越大，表示盤勢的漲跌幅也會越大，像現在波動率一直掉，那美股的漲跌可能就越小，這樣的話，我們的跳空風險可能也就越小。( 不只跳空，我們的波動率也可能隨著S&P500的VIX跟著變大變小，因素當然是有很多，這只是其中一個。)

 

再來，我們拿VIX和S&P500期貨價格的走勢來比對看看，如圖。

 



 

這是2014/9~2015/2這段期間的比對，很明顯用肉眼就看的出來跌勢時VIX上漲，漲勢時VIX下跌，所以人家都說看VIX就可以看出來市場的氣氛如何，是恐慌還是舒緩。

 

回到主題，這和選擇權避險有什麼關係?

 

選擇權的Greeks其中一項重要因素Vega就是波動率，我們真正關心的會影響價格的隱含波動率，很可能會跟著VIX的方向走，那由上圖的關係顯示，假如我們的趨勢程式單能夠跟對空頭盤勢時，期貨是空單，那搭配避險的選擇權應該要選空方波動會趨向大的正Vega，避險要作多而且是正Vega值的是，Buy Call。

 

另一方面，多頭時趨勢單作多，期貨是多單，搭配的選擇權應該選多方波動會趨向小的負Vega，避險要作空而且是負Vega值的是，Sell Call。

 

我們再來用實際例子檢視這個想法，為什麼是這個樣子，在空方時期貨作空單，行情真的下去了又急又快，波動率上升，我們的避險單Buy Call可以因為Vega上升而少輸一點，例如急跌兩百點時，Call價格卻掉沒多少或掉不下去，那我們可以有更多彈性來調整避險的Call。

 

反之，多方趨勢時期作多單，行情慢慢的走上去，波動率下降，我們的避險單Sell Call 可以因為Vega下降而少輸一點，例如今天小漲30點，Call的價格可能只漲一點點或跟本不動，那我們可以有更多彈性來調整避險的Call。

 

這篇紀錄的是偏重選擇權Vega的特性來搭配程式單的避險，因此要再特別注意，到期日要夠久，Vega才有影響效果，所以別用週選，要用月選較適合，另外，雖然這看起來很合理好用，但也只是眾多因素中的一項而已，換句話說，程式交易利用選擇權避險後面還有好幾篇。

 

 

程式交易利用選擇權避險 – 2

 

先多想想避險是什麼: 我們要的是程式單虧損時能少輸一點，當然我們也要付出一些合理的代價。

 

等等，好像不只是如此，照以上的定義來作避險，那用小台指來幫大台指避險不就好棒棒了，大台輸時小台賺一點回來，大台贏時小台也必定會損失一些，這不就是理想的避險了嗎? 何必搞複雜的選擇權策略來作避險，還可能越避越險?

 

看看小台作避險的損益圖如下。

 



 

圖右邊表示用小台作大台的避險，這樣的組合可以讓獲利和虧損同比例縮小，而勝率和盈虧比保持不變。這確實是一個避險的好方法，但有多少人會這樣作呢? 這不就是減碼而已，我們想的避險應該要有更好的效果。

 

是的，要翻一下舊文章了，交易策略評估三項重點中的 交易策略評估-獲利風險比 ，一個組合中若加入不同策略就可能可以提高獲利風險比，使得整體策略品質更好，但是前面說的小台拿來避險後，獲利和風險是同比例減少，也就是獲利風險比是不變的，固定的，而用選擇權來避險則有機會，假如能夠讓獲利不變，風險降低，那獲利風險比就能提升，避險就很有效果了，講白話一點的目標就是，有一個作下去不用賺沒關係，但也不會賠的選擇權策略，拿來作程式交易的避險就會讓 drawdwon縮小。

 

慢著! 目標為什麼不是用一個會賺的選擇權策略來避險，可以增加整體獲利又可以降低drawdown。嗯，當然是這樣子，但有這種策略很困難，如果選擇權策略那麼會賺還拿來避險作啥? 程式交易不要作了，直接押選擇權不就好了。

 

回到主題再來看選擇權先區分買賣方拿來作避險的損益圖效果。

 



 



 

上圖買方下圖賣方，損益圖形那麼基本不想描述了。避險就是有一得必有一失，買方用獲利時少賺一點去補貼大賠時的風險，賣方用獲利少賺很多去補貼盤整時的小賠，不過這樣講起來有點不公平，因為這損益圖顯示不出勝率的差別。

 

圖右邊的獲利風險目標，作買賣方都是一樣的，加上選擇權避險後，希望可以讓組合獲利不變，降低風險。但下面兩項則是大不同，加了買方後的勝率降低，盈虧比增加；加了賣方後的勝率增加，盈虧比減少。

 

這篇就先到這，下次再續了。

 

 

程式交易利用選擇權避險 - 1

 

前幾篇廢文太多，該是寫點有營養的東西，針對程式交易利用選擇權避險這個主題作多一些分享。

 

先說好目標程式交易是針對中長期的趨勢策略，如果是短期或當沖的期貨交易對於選擇權避險的需求較小，或有不同作法。而利用選擇權則就是指作Buy方、Sell方、用Call、用Put、或複式合成。

 

當然期貨+選擇權時就是包含轉換的概念 Future = (Strike) + Call – Put，例如: 期貨作多單 + 避險用 Buy Put = Buy Call，那就先來看看人家所說的，選擇權避險以買一點點權利金作保險的效果吧。

 

以下是大家的好朋友，台指半年走勢。

 



 

不知道各位是不是看了就討厭，近半年往上追就跌，往下殺了又被軋到，波段單難作死了，下圖把一般的趨勢波段策略可能發生Drawdown的區域圈出來。

 



 

每一個小框框都是會巴死人的，若你的程式全是中期一兩百點左右的策略，那就GG了，那回到主題，當作多期貨時買一點PUT避險，或作空期貨時買一點CALL避險，會不會比較好?

 

以像上圖這樣的走勢來說，只會輸更慘，原因是那走勢就仍在一個兩三百點的區間內，程式單翻來翻去的同時，避險單一下買CALL出掉又買PUT出掉，只是賠更多而已。

買一點點的權利金就是比較遠的履約價，當走勢與部位反向時的幅度不夠大，買方權利金甚至可能倒賠，以實例來說，9500買多單時，要買哪裡的PUT? 會買到9300嗎? 那不只20點了，那有人說可以買週選比較便宜，履約價可以買進一點的，嗯，當然是可以，但也可能賠更快就是了，這是之後的一個主題，現在先寫到這。

 

那這例子就假設買9200PUT好了，10點，當行情走勢跌到9350時，多單停損，此時PUT，就看時間來的快和慢，如果是慢慢跌到9350，那PUT可能還是10點，甚至不到10點也很可能，那就沒有避險效果了。反之，程式9350翻空了，買CALL9600的，如果行情慢慢走的話，當空單輸錢時，CALL還是避不了險。

 

上述一大段只是說明買方不一定適合趨勢波段策略的避險，我們要來想在什麼情境之下才適合，那就有很多考慮因素，如:

 

履約價選擇?
到期合約選擇?
與程式單訊號同進同出或持續持有?
是否跟隨市價轉移履約價?
何時轉倉?
部位控制?

 

小短篇出文章，這個主題大約會寫四篇以上，希望讀友會有建議或討論。

 

選舉前一週與選擇權操作

 

下週就是選舉前一週了，之前有參加過分享會的朋友，如果有印象的話，可以參考事件前的選擇權操作法。

 

重點是選前一週long Vol，直到選前一天收盤前再short Vol，可以利用月選和週選價差來作這兩件事，策略的來龍去脈和操作細節在這邊就不多說了，這樣的操作法勝算頗高且風險有限，機會不多，這週好好計劃選擇權的策略吧~

 

若讀友有興趣想深入瞭解的，可以mail來詢問，不過為了分享會朋友的權益，套一句好話來說，知識是有價值的。 

 

程式交易與選擇權避險

 

大部份的程式交易都是趨勢型，有波段行情發生時能夠大賺，但是區間震盪的行情則會不斷的虧損，而在虧損時期要怎麼應對是這篇的主題。

 

遇到虧損時最容易想東想西，而最不該作的事最常去作，就是自己動手去調程式部位，這通常都沒什麼好結果，作程式的人，要謹記在心，程式部位是神聖不可侵犯的，有什麼問題，盤後再修改測試，別在盤中手癢。

 

而這個修改測試要怎麼作，是否必要改，就要好好想了，因為虧損是正常的，當虧損是在預期的範圍內，那不該改，若很想改，或許該改的是自己的心態，是不是不夠瞭解程式和它的表現狀況。

 

確定改要怎麼作，我們希望可以在震盪時降低虧損，首先是很常參考的逆勢單策略，把逆勢單加入投資組合裡，佔有小部份的比例，目標是讓整體組合在區間震盪時少輸一點，當然在大賺時應該也會少贏一點點，達到較平穩的目的。

 

但是逆勢單要寫的好並不簡單，光是要在長期的回測能夠獲利就是一個挑戰，於是標準不能看太高，別賠就好，只要不賺不賠，就能夠對整體策略組合有幫助，能夠降低drawdown。

 

而效果比逆勢單好的是利用選擇權避險，一個區間，假設就陣子的9200~9600，不停洗刷時，趨勢單虧損哭哭，逆勢單也不一定能獲利，但是選擇權有策略可以降低損失。當然選擇權也不是簡單的東西，而且回測也不容易，L想要紀錄的是實際應用的一些想法。

 

前提是很重要的，程式單為主，選擇權避險為輔。

目標是很重要的，程式單輸錢時，選擇權加進去可以少輸一點，反之，程式單贏錢時，選擇權會小賠或沒賺賠。

 

如此強調的原因是，選擇權本身就有很多策略，但把它當作獲利主軸和當作避險角色時，兩者想法是不同的概念。在這邊，需要專注在我們的前提和目標。

 

以下，都是針對台指市場的交易為例。首先，要確認時機，要利用選擇權避險的時機是特定的還是長駐的? 沒有標準方案，視程式交易特性，如果是有長波段單，或許長駐搭配會適合，若大部份是短單或經常無單，或許特定時間或極短期較好。

 

再來就看選擇權避險方式，就以這段期間9200~9600上下洗刷的區間為例，假如程式單是在9300點跌破時翻空的情況下，避險方式主要有下面幾種，我們就來看看如何搭配以及優缺點。

 

1. Buy call


2. Sell put


3. Buy call + Buy put


4. Sell call + Sell put

 

第一種，Buy call 可以擋住急拉時的風險，但是經常會歸零，如果是手動作避險的人，好處是不用去理它，不需要擔心太多，因為風險可以完全鎖住。要不要再作成多頭價差，上面再sell call? L是覺得有點多餘，因為我們目標是避險，上面再多作一個就沒辦法完全鎖住。強調again，經常歸零，買便宜的效果差，買貴的又很花成本，這是另一個要深入的主題。

 

第二種，Sell put可以增加收入，持有空單再去sell put就是等於sell call，只是履約價較低的sell call，我們程式單原本最大的利基就是能大賺一波，行情走越久我們就抱越久賺越多，但是加了sell put之後，作對的時候會少賺很多，作錯的時候也只是增加一點收入。

 

為什麼說是一點呢? 因為一般情況下，如果行情馬上反轉，空單被軋，以9300空單被軋到9400或9500時幾乎就停損翻多了，那這個sell put在翻多時也要出場了，這樣避險能賺多少? 當然，這勝率是高的，只是賺賠比需要多加考慮，也要思考自己的程式單是否適合，以單純sell方來說，L的經驗是拿到”加碼”的應用比較好一點。就是空單時想加碼，就同時作sell call，這是另一個要深入的主題，(這句好像重覆再用，為以後鋪梗)。

 

以上兩種是單腳，與程式單配合，如果程式單反轉時，這個選擇權部位也需要反轉，後兩種則不一定，而且很有趣。

 

第三第四種，雙buy和雙sell，先想想本質的差異，delta我們確定是要偏正的(初始時)，因為是要拿來作期貨空單的避險，而雙buy是long gamma付theta，雙sell 是short gamma 收theta，也就是說，我們需要先確定想要和時間或趨勢作朋友?想不出來的話，不如反著想，不想要和時間或趨勢的哪個作敵人?

 

當你很害怕程式單被跳來跳去的行情巴的亂七八糟，早上急拉衝高讓空單停損翻多，午盤又下跌又翻空，抱著空單收盤後又看到美股一直漲，覺得明天起床又要面對虧損，這樣的情況下，你害怕的是波動劇烈，肯定作雙buy是好選擇，但不是雙buy了就沒事不管它，可以不管，但要想想，如果9300的期貨空單，搭配我們依區間9200~9600的想法，去buy 9600 call及buy 9200 put，後續要怎麼進出，需要考量一點，你認為9200或9600會不會破?

 

如果會，就不要管它，但是如果沒破，洗來洗去又回到9300，那完全沒避到險還多輸雙buy權利金，怎麼辦? 如果覺得不會破，但是洗刷又很劇烈，雙buy無誤，但是要管要調，當行情從9300漲到9400時，因為雙buy是long gamma，所以delta會從假設中立到偏多，這樣我們就再把它中立，就是空期貨。空了之後，行情真的又洗回9300，delta又會偏空，那再中立，就是買期貨，以此要訣反之亦然，洗的越快越嚴重，賺的越多，重點是，真的破了9600或9200，也不會輸。

 

另一方面，假如行情就是不太動，好長一段時間都是在9200~9600了，程式單賺不到錢，偶爾輸輸，也不是很痛，或許就適合與時間當朋友，雙sell收theta。這在台股是特別有利，因為我們的官股行庫都是排球隊的，指數跳上去就往下殺球，指數掉下去就撲去救球，區間操作超級明顯，而且作的還真厲害。我們若作雙sell時，官股行庫是很強的隊友，就假設sell 9200 put 和sell 9600 call，或者是從最大未平倉的合約來選履約價也好，如果這個區間一直沒走出去，這個雙sell就能帶來一些獲利。

 

以上四種選擇權避險方式只是大致介紹，實際上行情的路徑、波動程度、時間的拿捏、履約價選擇，都是重要因素，這些是另外好幾個要深入的主題。

 

指數分配與選擇權價差策略

 



延續幣圖誌上，牧大的分享 期貨報酬率 v.s. 對數常態分配? (R實務篇) 此篇，

我們瞭解市場漲跌的分配是尖頭肥尾的，白話文也就是沒啥漲跌的日子非常多，很大漲跌的日子也比想像多。

 

而依據這樣的特性，在選擇權市場的交易上，我們很自然的想到，雙SELL價平的選擇權賺取低波動的日子，再雙BUY兩倍價外兩檔或再遠的履約價來賺取大波動的日子，這樣組合的價差交易實質是買方部位，風險有限，獲利無限，而且收的權利金還會比買方花費的權利金多。

 

損益如上圖顯示，沒啥波動的中間區域是獲利的，向兩邊越遠的獲利也越大，會虧損的區域僅在兩邊小漲小跌的部份，很符合前篇市場漲跌的分配的觀察結果，所以若拿來操作，應該是很好的策略………吧?

 

這樣的策略能不能獲利?  L認為”應該不會”。

 

說”應該”的原因是沒有去完整回測過，若要作回測，方式是模擬每日收盤前，將前日部位平倉，然後價平CALL和PUT各賣出一口，價外二或三檔的CALL和PUT各買進兩口，這個履約價的選擇差別就像上圖一樣會是不同的”W”，日復一日這樣測試得結果。

 

可想而知這樣作的交易費用是很高的，每日一單位的操作就要新倉賣兩口買四口，平倉買兩口賣四口，或許，以週的頻率來作一次會好很多，而且週的指數報酬率分配，”應該”也類似日的分配一樣是尖頭肥尾。以下我們先排除掉交易成本的影響，單看這個策略是否有獲利能力。

 

說”不會”的原因是選擇權市場本來就是這樣的分配，我們從買賣兩方獨立出來看，作買方的人買兩邊價外的CALL或PUT，權利金的價格低，若有大行情的出現會獲利數倍的可能，就像前篇20倍速的選擇權提到的一樣。而不論是主動投機或作避險，對買方來說，價外的履約價遠比價內的履約價更有需求，很自然的，越多人想買，這些價外的選擇權就會被買起來變貴，比價平價內的貴，要注意的是，這些價外的選擇權價格是低的，但是比較貴。

 

另一邊，作賣方策略會怎麼選擇履約價? 這因素很多，如果我們先簡化要以時間價值最大的因素作為第一考量，那價平的時間價值是最多的，價內外兩三檔的時間價值就有點少，再更價內外三四檔以上的履約價已經沒什麼時間價值，賣深價內外的只能收一點點權利金，所以從時間價值這個因素來看，價平的履約價是最適合賣方的，也因此，越多人想賣，這個價平履約價的權利金就會被越賣越便宜，要注意的是，價平選擇權價格是比價外高的，但是比較便宜。

 

以上所說的貴和便宜，其實就是隱含波動率的差別，只是L想用白話一點的方式來紀錄這些差別，簡單的說，價平履約價的隱含波動率會比較低(便宜)，越往價外履約價的隱含波動率會比較高(貴)，如果把所有履約價的隱含波動率排列，就是波動率微笑曲線了，如下圖。

 



 

波動率微笑曲線有一些應用，例如右方越高，可能表示市場越貪婪，左方越高，可能表示市場越恐懼，又或者微笑並不是很好看，部份平部份斜，關於波動率微笑曲線GOOGLE一下可以查到很多資料，上一段以買賣方角度來解釋波動率微笑的成因只是其中一種說法，還有一些解釋可以再找資料研讀，這邊先回到開始的問題，那價差策略到底可不可行。

 

由前面的說明可以瞭解，這個策略是去賣比較便宜的價平選擇權，然後又去買比較貴的價外選擇權，市場上本來就是這樣的傾向了，所有選擇權市價都是當下的均衡點，當我們這個策略作進去市場後，能夠獲利只有兩種可能，第一，未來的波動比現況波動的預期更低，也就是尖頭更尖，我們策略的賣方可以獲利。第二，未來的波動比現況波動的預期更大，也就是肥尾更肥，那我們策略的買方可以獲利。

 

那所以到底能不能獲利? 不一定，除非我們能預期以上兩種可能會出現再作吧，如果像傻瓜投資法一樣一直作下去，L會預期這長期的表現是沒賺沒賠，但會一直付出交易費用，是不是如此，或許哪天心血來潮再作測試了。

 



《本文與 Bituzi 同步刊登》

 

期權價格關係 put-call parity 2

 

續前篇 期權套利 & put-call parity 介紹了選擇權與期貨價格的關係，這篇再繼續紀錄深入一點的觀察。

 

因為選擇權與期貨的價格有互相轉換的關係，所以彼此影響是很緊密的，在現在市場非常有效率的情況下，我們可以單從選擇權的報價來瞭解目前市況，而且若是要對選擇權策略作研究和交易，必須要對這些特性掌握到非常熟悉。

 

以下紀錄由下圖價格來作範例

 



 

從選擇權看期貨價格

 

看價平履約價9100的CALL和PUT，成交價是89及57，如果心算很好的話，不用看期貨報價也知道現在的價格約在9132，算法就是以PutCall Parity來算，9100+89-57。

 

再來分別看委買賣的價格，

若要合成一個買進期貨，就是buy call + sell put，買90點的call + 賣57點的put，會組成9133的期貨多單(9100+90-57)。

若要合成一個賣出期貨，就是 sell call + buy put，賣89點的call + 買58點的put，會組成9131的期貨空單(9100+89-58)。

 

因為市場很有效率，所以報價會是 合成買進期貨 (9133) > 期貨市價 (9132) > 合成賣出期貨 (9131) ，不然就會有套利空間。

 

從期貨看選擇權價格

 

期貨在9132的位置，

9100的CALL是價內，時間價值是89-32=57點，

9100的PUT是價外，時間價值就是成交價57點，

時間價值由到期時間及波動率這兩個因素影響，也是作選擇權策略很重要的觀察價格，同個履約價的CALL和PUT所計算的時間價值是一樣的，所以波動率也是一樣的，如果不一樣時，也就是有套利空間。

 

這個特性也有可以利用的地方，在計算較價內的CALL和PUT時，因為沒有成交量，或是買賣價差掛很遠，又想要知道隱含波動率時，就可以利用另一邊來替代，例如8600的CALL很久沒成交，買賣價掛很遠，要去算它理論價時，就直接拿8600的PUT的隱含波動率來算，因為8600的PUT是價外PUT又有成交量很容易算。

 

選擇權與期貨的轉換

也是由PutCall Parity來反推，由上面合成期貨的例子再延伸，可以知道期貨、CALL和PUT三個，知道兩個就可以推出另一個，所以有以下共六種的轉換。

(F=期貨，B=買，S=賣)

 

BF = BC + SP

SF = SC + BP

BC = BP + BF

SC = SP + SF

BP = BC + SF

SP = SC + BF

再多補充紀錄，現在選擇權造市非常緊密，所以市場才能有這樣好的流動性，關於造市的機制和辦法可以到期交所網站瞭解，位置是交易制度的連結內如圖。

 



 

多瞭解一些關於市場造市制度及交易者也是蠻好的，其中造市辦法會規定造市者當月回應報價請求之報價比率、有效報價累計時間及造市量，達成目標時可以減免其當月應繳之交易經手費、結算服務費，讓造市者成本更降低。

 

以上所紀錄到的這些價格和關係若一直看、經常看，就會感受到整體期貨和選擇權價格的連動，也可以對時間價值和波動率有直覺的反應，這對選擇權操作會有更深入的理解。

 

 

 

趨勢追隨策略類型3-均線策略

 

續前篇 Trend Following 趨勢追隨策略類型 以及 趨勢追隨策略類型2-突破 。

 

最基礎的均線趨勢追隨是每個人都會測試的，差異只在根據每人經驗找出合適的長度及調整，而這個合適的標準主要是以獲利風險比作為判斷。

 

大致上，越長期的均線可以獲取越大的波段，不容易被掃蕩，但是Drawdown也較大，而且Drawdown時間長。反之，中短期的均線搭配過濾邏輯和停損停利，比較容易可以設計出Drawdown較小的策略，但獲利也就被限制了許多。

 

此篇紀錄一個長期的均線追隨策略。先作個前提，在設計時要特別注意自己可以忍受的Drawdown，瞭解損益期間的分布，而不是單看測試的勝率和最大獲利數字，甚至可以說，這兩項是相對不重要的，因為長線策略要作的長，就要受的了Drawdown，如果風險大小和期間長短是讓你沒辦法承受，那再漂亮的策略也是無用。另外這類型的策略的勝率偏低，目標是大波段獲利，要求高的盈虧比，遇到振盪期被洗刷，也有人是很快就受不了的，所以測試數據中的連續虧損次數也要注意。

 

這篇用的跟隨均線的判斷很簡單，均線之上保持多單，之下保持空單，因為一條線容易來回洗刷，所以稍微作個緩衝的通道，以High、Low取平均就有兩條線。問題只在於均線長度如何決定，L自己有個偏好的方式是取短中長三個長度再平均，另外也利用短期的趨勢再作微調。

 

基本上是一個非多即空的策略，跟到底，但是偶有乖離非常大時可以執行停利，這個非常大，是定義在均線上下10%，夠大了吧，其實遇到的次數很少，所以這個策略在場內的時間比例非常高。

 

以下是策略的程式碼供參考。

 



 

運用在台指期的5分K，這策略使用到的均線參數多了點，不過這是依各人偏好所設計。

 

實際進出圖形如下。

 



 

很明顯的，該被刷就被刷，該吃到就吃到，調整到圖形的進出和心裡所想的接近時，就能夠接受它了。

 

這個搭配行情看進出是很重要也很花時間的，在最佳化的過程中可以找出很多均線的參數，L看過許多測試數據，會說明多少K線使用多少均線是最好的選擇，那種文章參考參考就好了，沒有那種最佳參數，只有找到適合自己的參數才是最重要的。

 

過去績效(05~14)如圖。

 



 

Drawdown 322000，對這樣的長期策略來說很平常，甚至到40萬也不奇怪。

 



 

勝率34.55%，配合盈虧比3.05，也是典型長期策略的數據。

 



 

損益期間來看，近年表現都比較差，但我們可以解讀是行情走勢的原因，這兩年有什麼大波段呢?

 

以一個策略原型來說，這樣的績效是蠻不錯的，若是能夠認同這樣的獲利風險，這其實就是一個可以運用的長線策略，但若覺得風險無法承受，那可以試試什麼情況不須在場內，也就是加上過濾邏輯和停損停利，把Drawdown降低。不過獲利也將會被限制，各自取捨吧。

 

 

價格波動率與買賣方策略

 

先前紀錄了幾篇關於波動率及買賣方策略的文章，以及波動率在程式交易上的應用例子。如以下

歷史波動率、隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#)、歷史波動率策略設計、台指選擇權結算買賣方損益，不過還並未紀錄操作實務上的重點，這篇再繼續作延伸。

 

選擇作買方或賣方有很多考慮因素，波動率是其中很重要的因素之一，如果對未來預期波動程度會變大，則作買方有利，如果預期波動程度變小，則作賣方有利。這樣的解釋其實並不夠清楚，而且是有前提的，在持倉的所有期間。

 

舉個例子說，吳波判斷未來台指期價格波動會加大，決定進行買方策略，假設價平的履約價是8000，則同時買進8000的CALL及8000的PUT，經過一個月漲漲跌跌，最後又回到8000結算，但是吳波最後卻還是獲利，這只有一種可能，在這個月的期間內價格波動確實超過當初他買進時的水準，而且吳波有進行動態調整。

 

這個動態調整是這樣的，在8000點進場後，市場波動確實加大，很快下跌到7900點時，這比吳波認為的波動來的快，而現在總部位DELTA變成 -1，吳波就買進一口期貨，使總部位DELTA變成0，然後，又下跌到7800，總部位(含加進的一口期貨)又變成 -1，這時吳波又買進一口期貨，然後市場回到7900，總部位DELTA變成 1，這時又賣出一口，之後市場又回到8000，總部位DELTA又變成 1，這時又賣出一口。雖然指數又回到8000，但是期貨買進7900及7800，賣出7900及8000，這個調整的部份就獲利不少。

 

而後指數往上了，到8200時賣出期貨以平衡DELTA，越往上越賣，往回跌就買回來，所以吳波是被動式買低賣高，總結下來調整的期貨獲利比買方部位的虧損要多。

 

反過來說，賣出兩邊選擇權在8000，就算最後結算正好在8000點，也不見得會獲利，因為期間內可能漲到8300、8500，可能跌到7800、7700之類的，只要超過預期的波動(也可以說是賣方所能容忍的價位程度)，那這個賣方投資人必須在8300買進期貨，在7700賣出期貨，為了保護(避險)被迫買高賣低，最後這個避險的成本超過了選擇權賣方的獲利。

 

以上數據僅作舉例，若熟悉選擇權跨式部位的損益及GREEKS變動可以很輕易瞭解要說明的內容。另外，避險在例子中是用期貨執行，實際上的選項很多，例如部位平倉、用不同的履約價、搭配不同的買賣方，那就是要繼續看各種價差交易了。

 

其中更大的學問是如何決定調整的時機，如果在建立前就有預期的波動水準，當到達時很自然就要進行調整，或者是以總部位的DELTA來進行調整，和前面所述的例子一樣，另外一種方式則是依照時間來作DELTA中立，例如每天、每週之類的，時間到就調整一次。

 

回到開頭所先講的結論，如果對未來預期波動程度會變大，這個未來預期是最重點考量，若要以價格波動程度作為選擇買賣方策略最重要的因素，要小心目前現狀波動率給人先入為主的觀念，因為市場上的價格已經作了反應，例如我們知道現在日經波動程度很大，常常一天2%、3%在跑，那麼作買方再來調整會很好作，這就錯了，那要作買方的權利金是很貴的，除非波動再放大、更大，才能夠獲利。

 

此文緣由朋友問到外資部位總是買方一大堆，這種盤整區間行情不是賠死了嗎? L只能回說不一定，要看調整的好不好，不是只由買賣方就可判斷損益的。以上，供有同樣疑問的朋友參考囉。

 

 

 

趨勢追隨策略類型2-突破

 

續前篇 Trend Following 趨勢追隨策略類型 。設計趨勢追隨的程式交易策略，首先就是要判斷趨勢，一般常見方法有兩種，第一是均線策略，跟著市價與均線的位置或均線的斜率來判斷趨勢方向，第二就是突破，由基準點開始看盤勢漲跌了多少作為突破，再持續同一方向的趨勢。

 

這個基準點的設定可能是特定價位或某特定時段所依據，例如特定價位設定上個月結算價，或心裡認為特別重要的價位。特定時段可能設定每日開盤的價格或每週、每月甚至每年開盤價格都可以運用。

 

而漲跌多少算是突破可以追價? 這就是看前面所設定的週期，越長期的週期應當配合越大的突破價差，例如每季開始的市價設定為基準點，漲跌5%作為突破，在未翻回反方向突破前持續持有直到每季結束，這樣也是個可以測試的策略，可能都比一些奇奇怪怪的指標還會獲利了。

 

另外一個考慮漲跌價差的設定是波動率，例如最近一段時間波動大，那這個漲跌價差就應該同步放大，真的夠大才去追突破，免得盤整常常洗刷，反之，波動小時，漲跌價差也應該同步縮小，跟著市場作小波段。

 

這樣跟著波動率所設定漲跌價差，可以利用的方式很多，例如取日的 ATR、利用BBand、或 歷史波動率 等等，此篇就來紀錄應用歷史波動率來設計突破策略。

 

要考慮的參數有

1. 取多少期間的歷史波動率，計算出對應點數


2. 由目前市價要漲跌多少比例的對應點數算是突破

 

程式範例如下:

 



 

基準點BP設定為目前市價，計算出對應的波動點數HVp，例如HVp為100點，把它當作目前可能波動的範圍上下區間是100點，而基準點在中心點，那當市價突破基準點加減50點時，就視為是一個趨勢開始，建立方向部位並將新的基準點設為目前市價，以此再續看下一個突破點。

 

策略表現及指標如圖:

 



 

這樣的策略可以有以下績效(10minK，2005~2013)

 



 



 

以一個策略原型來說，這樣的績效是蠻不錯的，問題在於drawdown如何縮小。另外注意這是非多即空的策略，進一步也可以試試什麼情況不須在場內，例如波動非常小時，可能不要有單，或許可以降低些drawdown。也可能是相反的，波動很大時先退出，因為可能大幅drawdown都是在此期間產生。

 

突破策略百百種，開頭提到的以年月日作基準點的策略也可以慢慢紀錄，另外均線策略也是非常多樣化的，持續調整囉。

 

 

籌碼分析-法人期貨未平倉

 

籌碼分析是期權交易方法中的一種，其中最常聽到的是由期交所每日公布法人期貨未平倉資料，用以判斷法人的方向，這算是一個顯學吧，每日期貨商的分析報告和分析師幾乎都會引用這項資料，也有許多書籍、程式交易、甚至一些論文都在研究法人未平倉部位和台指走勢的相關性，不過，L不覺得能夠盡信或使用，可能要換個方式說，L還未找到能夠應用它的並可認同的策略，即使它回測是會獲利的。

 

最初的認識是由程式回測而來，曾有試過外資未平倉部位加上均線邏輯，最讓人疑惑的就是大跌段2008年時，外資期貨多單從五千多點抱到四千點，這怎麼能用呢? 有多少人可以承受這樣的回檔? 就算抱過那兩三個月後開始大賺，也是一場空，因為都被抬出場了。這是其一，再來看看以今日(2013/12/30)為例。

 

前一個交易日(2013/12/27)的外資期貨未平倉如圖

 



 

今日(2013/12/30)的外資期貨未平倉如圖

 



 

這一陣子外資一路是空單，慢慢降低，指數則是由盤整區8400震盪到今日收盤8625，但如果說外資是被軋空的話就太不負責任了，因為那是錯的。今日的行情是上漲82點，價位如圖。

 



 

假設27日的期貨留倉-881口在今日全數未動，那今日損益則是82點*200*-881口=-14,448,400，但是選擇權呢，是賺的。

 

前一個交易日(2013/12/27)的外資選擇權未平倉如圖

 



 

今日(2013/12/30)的外資選擇權未平倉如圖

 



 

買權最後一欄契約金額464,689,000 減前日金額389,659,000再加今日權利金收回的金額5,490,000 = 80,520,000

 

而賣權最後一欄契約金額201,020,000 減前日金額226,178,000再減今日權利金繼續投入的金額18,304,000 = -43,462,000

 

則買賣權合計80,520,000 – 43,462,000 =權利金今日獲利 35,410,000

 

期貨與選擇權合計則是 -14,448,400 + 35,410,000 = 20,961,600

 

所以，今日台指上漲82點，外資部位是獲利約2100萬，反過來說，如果作期貨在今天要賺到這個獲利需要作多幾口台指呢? 20961600 / 82 / 200 = 約 1278 口，這是一個可以拿來約當期貨總部位的DELTA，BUT，只在這個盤後時間點有效，因為明天一開盤，選擇權部位會因為THETA變化、會隨著行情變化GAMMA和DELTA、權利金變化更跟著VEGA變化，所以也不曉得會變到哪裡去。

 

若是想要很粗估選擇權的DELTA，就繼續來算算，首先粗估，買權總付出權利金464,689,000 / 口數92,743 = 每口平均是5010.5 元，也就是約100點的CALL，那現在市場上100點的CALL最接近的是8500(148點)和8600(79點)之間，對應的DELTA約是8500(0.795)和8600(0.576)，已經是價平靠價內了，目標是100點，那再插補法算一下對應的DETLA位置，然後再乘92743口，得到粗估的買權DELTA…然後再算賣權的…以下省略

 

這個東西已經非常粗略的估計，不知能代表多少真實狀況，因為完全不曉得履約價的分配，而且還有不同月份，除非那麼厲害再把今日總權利金變化對應行情和各履約價的OI變化量這兩個因素再加進去好好算一算，或許，只是或許能夠得到比較接近的部位狀況。

 

問題是，期貨有了，假設選擇權也能算的出來粗估的，還是沒辦法知道法人部位偏空還是偏多，因為摩台是不需揭露的，而且以未平倉部位來看，台指現在才58465口，但摩台是219033口，就算合約價值比除下去也有約12萬多口，這比台指還大的太多了，怎能知摩台在外資部位是什麼比例? 什麼部位? 所以當然不知外資總期權部位是偏多偏空呢?

 



 

小結論:

1. 期貨偏多不代表作多，至少加看選擇權部位


2. 期貨加選擇權總共偏多也不代表作多，因為摩台部位不知道


3. 以不知道的假設方向作回測的結果，即使是可獲利的也難以信服


4. 分析師和研究員的未平倉參考分析其實是作報告而已，有時準有時不準，不過至少有東西寫

 

以上，紀錄目前的心得，或許有更好的方式判斷這些資料，只是目前還未有好方法，繼續觀察囉~

 

 

 

Trend Following 趨勢追隨策略類型

 

Trend Following趨勢追隨是 期權交易分類 裡最基本的一個策略，這也是每個人都知曉的策略。目前(2013/12)在 isag 裡列出的611檔CTA中，有311檔的策略類型完全或部份是Trend Following，是所有列出的策略類型中最多的一種。

 

Trend Following基本的邏輯就是利用技術指標判斷趨勢方向，然後持有跟隨，這些指標都是一般常見的例如moving average、MACD、breakout X days等等，它的特性就是在趨勢市場獲利，不論是漲勢或跌勢，而在震盪盤整期虧損，因為常常碰到停損或轉向。

 

在這些Trend Following類型的CTA裡要找表現很好的有很多，要找到表現很差甚至破了MaxDD的也不少。可見要作的好也不是容易的事，就像我們大家一群人，就算用同一條線作為主要邏輯，最後結果也會是天差地遠。

 



 

L記得朋友說過程式交易不就可以解決這些問題了，一樣的策略給誰作都一樣，其實L心裡想的是，不論誰作都會不一樣，但要解釋很花時間。會變成這樣的原因非常多，資金不同、環境不同、個性不同、容忍風險程度不同、執行能力、保持紀律的能力等等，不適合的人用策略兩三次交易就用不下去，兩三天就想換了，那這樣就算策略在中長期可以獲利根本就不重要了。

 

程式交易可以解決一部份問題，但設計的策略、資金運用、風險控制等等還是離不開交易策略的本質，這些都是關於 交易心理與經驗 的影響，這也是交易員不會停止的課題，而且它的重要性是比其它分類(交易方法、系統建置、程式交易策略)還更重要，畢竟你設計出來的東西是來自於你怎麼想的。

 

回到Trend Following的特性，需要再特別強調當行情出現時絕對、必須要能獲利。不論你是自己作單、幫親友操作、在公司作交易員，都一樣，假設操作台指期碰到一波400~800點行情時，你的策略卻賺不到錢，那是很糟糕的事情，不管你有什麼理由，別人都會認為你的策略不行，如果小漲小跌沒賺錢，大漲大跌又賺不到錢，那還要作什麼交易?

 

當然不是說策略只有Trend Following這一種，只是在對應盤勢上，當有行情出現時，一般人會給予更高的期望，這可能也是普遍把Trend Following作為基本策略的原因之一。

 

設計Trend Following類型的交易策略有幾個主題

1. 要選用什麼指標作判斷? 前述的moving average、MACD、breakout X days會一一測試介紹。


2. 要選用多長的期間? 其實也等於你的目標波段要多少點?


3. 如何有效避免震盪洗刷的次數?


4. 對應程式交易策略的標準如何?

 

以上，再慢慢紀錄了

 

波段突破策略(with ATR)

 

紀錄一個常用也好用的邏輯，突破策略。區間突破最常使用在當沖程式裡，不過波段的程式使用起來也不差，基本邏輯就是由開盤向上漲多少要突破作多，向下跌多少要突破做空，很單純，最主要的因素只有這個突破的臨界點是如何決定?

 

先前曾經紀錄過簡單當沖突破的測試 - 當沖逆勢單進場。其中提到開盤點為準，漲50點作多，跌50點作空，如果沒翻就擺到收盤，這樣的邏輯在近年是無法獲利的。但是波段程式就不一樣了，能獲利。只是突破的區間要思考，不是單純點數或比例就能適用的。

 

這時 Average True Range(ATR) 平均真實範圍 就是個好用的指標，當行情波動大時，這個區間確認也應該放大，波動小時，則區間也小，因此加上波動性的指標有用處，ATR比其它波動性指標直接方便的是它本身就是價格的表示，而不是比例或無法對應的數字。例如ATR 100點，就是近期日高低點數平均在100點，而開盤後往上50點或往下50點的區間內都很正常，而我們設定的突破邏輯就是市價漲超過50點作多，跌超過50點作空。

 

搭配觀察指標和策略訊號的程式碼範例如下。

 



 



 

在策略設計的部份只有一個參數，是要決定ATR用多少期間，其中變數TRX是每日的TR值，ATR用來紀錄…ATR，TR的陣列和其中註記//replace AverageArray的部份是因為Multicharts內建的AverageArray用起來不對勁，就自己再寫進策略裡，內容就是把TRX一個個放進TR陣列裡，放到最後一個時順便算一下裡面那些TR的平均值紀錄到ATR。

 

再詳細一點的紀錄程式，因為ATR在這個例子中使用的是日線層級，但實際運用的K線可能是10min、5min、8min之類的，會要再搭配其它的指標，所以才使用這種Array的方式將TR記錄下來，在新的一天開始時計算一次( date <> date[1] )，然後看是要多少個TR的平均，一個一個放進去，另外特別注意Array第一個位置是0起始，所以for迴圈裡目標值減一，這樣個數才對。

 

這個Array+For迴圈的方法在使用不同k線層級的指標時蠻好用的，可以多加利用，如果是常coding的朋友可能會覺得一個地方怪怪的，平常都是for i=0 to X，這邊因為i是 Multicharts 的關鍵字所以不能用，常常都要再改成 j….，是特別的習慣。

 

回到突破邏輯，以ATR所計算的近日高低作為區間，它近期的進出及績效(2005~2013，10min)如下。

 



 



 



 

以一個不加濾網、不加出場邏輯、未設停損停利的邏輯來說，這樣的績效是蠻不錯的，值得繼續研究開發。

 

延伸一點的說，區間可以使用其它的波動性指標來調整、或直接用N日高低區間、或布林通道的區間、或參考CDP之類的，都可嘗試看看。這樣的突破邏輯應該是每個人都會測試過的基本款，不過應用時如何決定區間指標和如何搭配濾網就是深入的工夫了。

 

 

隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#)

 

延續前兩篇 (選擇權評價-BS MODEL (with Excel) 、歷史波動率 )的內容，這篇要來紀錄隱含波動率了。

 

隱含波動率(implied volatility, iv)是以選擇權市價所倒推回它處在多少的波動率之上， 可以表示市場對於指數波動的看法，這也是重要的選擇權交易策略。而要計算它的方法也有很簡單易懂的，就是去試。

 

假設要計算一個市價100的選擇權商品的iv，如同前篇紀錄的，我們已經有了選擇權評價的公式，先設定一組高低點(如1和0)，取高低點的中位(0.5)，把0.5代入選擇權評價的公式，假設得到150，比市價100高，表示0.5太高了，將剛剛的高點1改為0.5，再取高低點的中位(0.25)，再算價格再和市價比，就這樣一直比到高低點的差距很小，就得到iv了。

 

剛剛這段計算的例子寫成程式，以VBA為例就如下:

Function civ(S, K, T, R, Target)
    high = 1
    low = 0

    Do While (high - low) > 0.00001
        If PriceC(S, K, T, R, (high + low) / 2) > Target Then
            high = (high + low) / 2
        Else
            low = (high + low) / 2
        End If
    Loop

    civ = (high + low) / 2
End Function

Function piv(S, K, T, R, Target)
    high = 1
    low = 0

    Do While (high - low) > 0.00001
        If PriceP(S, K, T, R, (high + low) / 2) > Target Then
            high = (high + low) / 2
        Else
            low = (high + low) / 2
        End If
    Loop

    piv = (high + low) / 2
End Function

Function d1(S, K, T, R, V)
    d1 = (Log(S / K) + (R * T) + (V ^ 2 * T / 2)) / (V * Sqr(T))
End Function

Function d2(S, K, T, R, V)
    d2 = d1(S, K, T, R, V) - V * Sqr(T)
End Function

Function PriceC(S, K, T, R, V)
    PriceC = S * Application.NormSDist(d1(S, K, T, R, V)) - K * Exp(-(R * T)) * Application.NormSDist(d2(S, K, T, R, V))
End Function

Function PriceP(S, K, T, R, V)
    PriceP = K * Exp(-R * T) * Application.NormSDist(-d2(S, K, T, R, V)) - S * Application.NormSDist(-d1(S, K, T, R, V))
End Function

其中civ計算call的iv，piv計算put的iv，用到的Function之前有介紹過。

變數名稱

 

S 現貨價格，我們拿來算台指選的話，就拿台指期市價當作S

K 履約價格

T 距離到期日的時間，要年化

R 年利率

V 年化波動率

Target 標的選擇權的市價

 

同樣的程式用c#寫，也在這篇紀錄一下。

class Option
    {

        public double CallPrice;
        public double PutPrice;

        public void Price(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double b_put = (R - 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            double d2 = (a + b_put) / c;
            CallPrice = S * ND(d1) - K * Math.Exp(-R * T) * ND(d2);
            PutPrice = K * Math.Exp(-R * T) * ND(-d2) - S * ND(-d1);
        }

        public double PriceC(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double b_put = (R - 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            double d2 = (a + b_put) / c;
            CallPrice = S * ND(d1) - K * Math.Exp(-R * T) * ND(d2);
            return CallPrice;
        }

        public double PriceP(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double b_put = (R - 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            double d2 = (a + b_put) / c;
            PutPrice = K * Math.Exp(-R * T) * ND(-d2) - S * ND(-d1);
            return PutPrice;
        }

        public double ND(double d) 
        {
            double L = 0.0;
            double K = 0.0;
            double dD = 0.0;
            const double a1 = 0.31938153;
            const double a2 = -0.356563782;
            const double a3 = 1.781477937;
            const double a4 = -1.821255978;
            const double a5 = 1.330274429;
            L = Math.Abs(d);
            K = 1.0 / (1.0 + 0.2316419 * L);

            dD = 1.0 - 1.0 / Math.Sqrt(2 * Convert.ToDouble(Math.PI)) * Math.Exp(-L * L / 2.0) * (a1 * K + a2 * K * K + a3 * Math.Pow(K, 3.0) + a4 * Math.Pow(K, 4.0) + a5 * Math.Pow(K, 5.0));

            if (d < 0) {return 1.0 - dD;}else{return dD;}
        }

        public double d1(double S, double K, double R, double T, double V)
        {
            double a = Math.Log(S / K);
            double b_call = (R + 0.5 * Math.Pow(V, 2)) * T;
            double c = V * Math.Sqrt(T);
            double d1 = (a + b_call) / c;
            return d1;
        }

        public double civ(double S, double K, double R, double T, double Target)
        {
            double high = 1;
            double low = 0;           

            while ((high - low) > 0.00001)
            {                
                if (PriceC(S, K, R, T, (high + low) / 2) > Target) { high = (high + low) / 2; }
                else {low = (high + low) / 2;}
            }

            double civ = (high + low) / 2;
            return civ;
        }

        public double piv(double S, double K, double R, double T, double Target)
        {
            double high = 1;
            double low = 0;

            while ((high - low) > 0.00001)
            {
                if (PriceP(S, K, R, T, (high + low) / 2) > Target)
                {high = (high + low) / 2;} else {low = (high + low) / 2;}
            }

            double piv = (high + low) / 2;
            return piv;
        }
    }

上面是一個class，直接加入類別就可以使用了，呼叫 Price(...) 後，可以拿屬性 CallPrice 和 PutPrice來用，或是分別呼叫PriceC(...) 或 PriceP(...) ，計算civ和piv一樣，可以直接得到回傳值iv。跟VBA不同的是，C#要多寫一個常態分配的函數ND。

 

有了這些，就可以計算出隱含波動率，運用上就看各人解讀了，之後再繼續紀錄。

(註: 範例程式是 L 參考網路上程式後自己撰寫的，讀者可自由複製使用，但程式碼轉載請註明出處 。)

 

 

歷史波動率

 

接續前篇 選擇權評價-BS MODEL (with Excel) ，波動率主要有歷史波動率和隱含波動率兩種，此篇要先要紀錄的是歷史波動率。以 L 自己的交易心得來比喻波動率的話，瞭解波動率之前，看期權交易是方向和時間這二維的平面，瞭解波動率之後，看市場和策略像是立體的三維，方向、時間和波動。

 

在使用上，這個值不只對選擇權交易很重要，波動率本身就是選擇權評價重要的一個因素，不瞭解它的話，幾乎可以說別玩了。對於期貨交易也非常有參考價值，在期貨程式交易方面，也可以是不錯的濾網，甚至作為主要邏輯也可以。

 

歷史波動率的計算方法是: 一段期間內的收盤價計算的年化報酬率標準差，這句話不像中文，但其實不會很複雜，拿EXCEL作簡單的五日波動率範例，如下圖。

 



 

步驟是

1. 列出日期和收盤價


2. 把收盤價取Log，紀錄在C欄，例如C7的公式是=LN(B7)


3. 計算報酬率，就是Log相減，例如D7的公式是=C7-C6


4. 計算五日標準差，例如E7的公式是=STDEV(D3:D7)


5. 將標準差年化，例如F7的公式是=E7*SQRT(252)

 

這樣就計算好了，剛好可以看到這五日台指的歷史波動率算出來只有5.09%，真是低的可怕。

 

再來補充在Multicharts把歷史波動率寫成指標的語法，如下圖。

 



 

計算就和上列的步驟一樣，這個指標可以算兩個期間的歷史波動率，參數是20和60，畫出來的圖如下。

 



 

有了圖就可以觀察行情和波動率的走勢，一般來說，多頭時波動率低，空頭時波動率高。或是換個角度說，波動率高行情大，波動低行情小。以這樣的特性來說，就可以作為濾網和交易邏輯了。

 

深入一點的再紀錄，以上兩個範例計算最近的台指，五日是5.09%，二十日11.97%，表示台指波動是壓縮中(而且壓的很小)，那這個波動率的數值意義是什麼?

 

以波動率10%來舉例，這是年化的(計算中有乘一個根號252)，假設台指現在8400點，10%是840點，表示一年之後台指在7560~9240點(8400加減840點)的機率大約是68%，這個時間和空間可能比較沒概念。來算一個月的試試，10%是年化的，月的就再除根號12，等於2.89%，等於8400*2.89%=242點，表示一個月之後的台指在8158~8642點的機率是68%。那麼，假設你覺得台指的波動應該會大於這個幅度時，就應該作多波動率。

 

以上所述，要再嚴謹一點的說，68%就是正負一個標準差的常態分配下的機率，實際上指數分配並不是常態分配，這是另一個要深入的主題。要簡單明瞭的說，波動率越大就是波動大，比較會有行情，K線也可能比較大根，這樣就好了。

 

最後再整理一下，之後要繼續紀錄的是波動率在下列幾項的應用

1. 作為程式的濾網


2. 作為主要交易邏輯的測試 ( 歷史波動率策略設計 )


3. 選擇權與隱含波動率  (隱含波動率 (with EXCEL VBA、C#) )

 

 

 

Technical 技術分析

 

在 期權交易分類 這篇文章裡，技術分析是非常大的一塊重點，每個市場上的投資人都會聽過各式各樣的技術指標，聽分析師講的頭頭是道。或許有的指標可以得心應手，但也常碰到失靈的時候，技術指標有的聽起來很奇怪，但是也沒辦法否定它的存在。總是會有人宣稱他的指標如何戰勝市場，吸引一波波投資人相繼跟隨研究。

 

這些事情不是L可以講的清楚的，全世界最頂尖的交易員和學者早就爭論許久，技術分析，到底有沒有用?

 

如果沒用，為什麼那麼多人在用?是不是我不會用?

如果有用，要怎麼用?用什麼?什麼時候用?

 

建議可以先參考WIKI對技術分析的解釋，中英文兩篇，內容有些不同。

 

WIKI-Technical analysis

WIKI-技術分析

 

和其他交易方法一樣，能夠瞭解它才可能用的久、用的順。很多人第一步就踏錯了，看到琳瑯滿目的技術分析書籍就急著拿來當武器上戰場，聽到分析師或朋友信心十足的技術分析就跟隨使用，這都不是長久之計，是碰運氣。其實在尋找和嘗試各種指標之前，先想想它為什麼會有用?是否適合自己用?絕不輕信其它人或老師片面之詞，也絕不盲目跟隨，我們要作的是先驗證，再學習使用，然後再實際應用。

 

所以我們才要看這些資料，首先，技術分析依據下面三個基本原則:

1. 價格反應一切資訊 (Market action discounts everything)


2. 價格是有趨勢的 (Prices move in trends)


3. 歷史會重覆它自己 (History repeats itself)

 

你相信這些原則嗎?例如History repeats itself，這是名言，是格言，但不一定總是正確，就算在某些領域和經驗告訴我們是正確的，在投資市場也不一定正確。如果你不相信它，又怎麼能期待以前有用的指標，這次進場也會一樣地有用?反之，如果你相信它，它又表現的不好時，那怎麼調適?

 

很可能你自己也不曉得自己是否相信這些原則，所以我們才要驗證，驗證各種技術指標在各種市場的表現，模擬我們在每次進場該有多少的期待，表現不好的機率有多少?有多不好?最好最壞是如何? 然後我們再去運用它，再繼續深入瞭解調整它。

 

這個它，有可能是以下任一種指標，或是兩種以上指標的交配組合。這像是武林中各門各派的功夫目錄，我們就來開始一個一個調查驗證，用回溯測試的方法，用策略評估的原則，尋找適合自己的降龍十八掌。

 

Concepts

• Average true range – averaged daily trading range, adjusted for price gaps ( Average True Range(ATR) 平均真實範圍 )

• Breakout – the concept whereby prices forcefully penetrate an area of prior support or resistance, usually, but not always, accompanied by an increase in volume.  ( 通道突破策略 、波段突破策略(with ATR) )

• Chart pattern – distinctive pattern created by the movement of security prices on a chart


• Cycles – time targets for potential change in price action (price only moves up, down, or sideways)


• Dead cat bounce – the phenomenon whereby a spectacular decline in the price of a stock is immediately followed by a moderate and temporary rise before resuming its downward movement


• Elliott wave principle and the golden ratio to calculate successive price movements and retracements


• Fibonacci ratios – used as a guide to determine support and resistance


• Momentum – the rate of price change ( Momentum 市場動能 )


• Point and figure analysis – A priced-based analytical approach employing numerical filters which may incorporate time references, though ignores time entirely in its construction


• Resistance – a price level that may prompt a net increase of selling activity


• Support – a price level that may prompt a net increase of buying activity


• Trending – the phenomenon by which price movement tends to persist in one direction for an extended period of time

 

台指選擇權結算買賣方損益

 

此篇想要紀錄台指選擇權買方賣方在過去的表現。交易模式很簡單，每次近月合約一開倉後就進場，然後就都不動一直放給它結算，這樣的交易方法，各位可以先想看看，在台指選擇權這麼多年是作買方有利還是作賣方有利?

 

仔細說一下回溯測試的規則，以下圖為例，例如2005/2/17日是結算日，下一個交易日2005/2/18的收盤時進場，履約價選擇價平6100，作買方就是6100的call和6100的put各買一口，分別是101點和86點，結果這個月到結算，買方輸了98點。

 



 

L作的測試期間是2005/1 ~ 2013/5，在這101個月的期間裡，不算交易費用，光是以策略的損益作累積，結果買方累積損益是 237點!! 也就是說，不是買方有利，也不是賣方有利，在期間夠長的情況下，買賣方是勢均力敵的。

 

以下是買方月損益和累積損益圖。

 



 

以下是買賣方月損益的基本統計資料，買方最大獲利881點、最大損失503點，在101個月中贏了44次，平均贏一次賺246點，平均輸一次189點。可以看出意料之中的買方獲利月份少，但賺賠比高。賣方獲利月份多，但賺賠比低。

 



 

以下是各月份買方損益。